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Introducción
Nuestras
vidas dependen de los relojes, del tiempo y los calendarios. Todo nuestro entorno
funciona sobre la base de una exacta programación del tiempo. Se requiere una
cantidad exacta de tiempo para que una pieza se pueda armar o fabricar con un
determinado material y ese tiempo difiere del que necesitaría la misma pieza si
el material fuera distinto. En el tráfico (terrestre-marítimo y aéreo), los movimientos
están sujetos a los tiempos y se deben considerar para sincronizarse con otros
factores. Las producciones en una industria, las comunicaciones y otros acontecimientos
naturales y artificiales están sujetas a la medición del tiempo. Todas estas consideraciones
sobre el tiempo son fundamentales para abordar la enseñanza de cómo medir el tiempo
y para que hacerlo. Más aún, no sólo es necesario pensar que importancia tiene
la medición del tiempo, sino también conocer como la humanidad tuvo que mejorar
sus patrones y referencias con relación a esta magnitud para avanzar. Algo de
historia sobre las mediciones de tiempo.
Desde el principio, la humanidad
se valió de procedimientos toscos para calcular el transcurso del tiempo. Entre
una salida del sol y otra había un período que podía contarse, o bien entre una
luna llena y otra, o entre una primavera florecida y otra. Cada repetición de
las cosas familiares proporcionaba una manera de calcular el tiempo. Pero tales
mediciones no eran exactas. La luz de un día variaba y las primaveras podían retrasarse.
Lo único que se mantuvo invariable era el período de tiempo entre una luna llena
y otra. El hombre comprendió que debía basar sus mediciones en patrones más regulares
y que tendría que registras dichos períodos y ésto dio lugar al Nacimiento de
los calendarios. El calendario es sistema de medida del tiempo para las necesidades
de la vida civil, con la división del tiempo en días, meses y años.
Las variaciones entre los muchos calendarios en uso desde los tiempos antiguos
a los modernos se debieron a la inexactitud de los primeros cálculos de la duración
del año, junto con el hecho de que un año no puede ser dividido exactamente por
ninguna de las demás unidades de tiempo: días, semanas o meses. Los calendarios
más antiguos basados en meses lunares dejaron con el tiempo de coincidir con las
estaciones. Ocasionalmente había que intercalar o añadir un mes para conciliar
los meses lunares con el año solar. Los antiguos babilonios tenían un calendario
de 12 meses lunares de 30 días cada uno, y añadían meses extras cuando necesitaban
mantener el calendario en línea con las estaciones del año. Los antiguos egipcios
fueron los primeros en sustituir el calendario lunar por un calendario basado
en el año solar. Midieron el año solar como 365 días, divididos en 12 meses de
30 días cada uno, con 5 días extras al final. Hacia el 238 a. C. el rey Tolomeo
III ordenó que se añadiera un día extra cada cuatro años similar al moderno año
bisiesto. En la antigua Grecia se utilizaba un calendario con un año de 354 días.
Los griegos fueron los primeros en intercalar meses extras en el calendario sobre
una base científica, añadiendo meses a intervalos específicos en un ciclo de años
solares. El original calendario romano introducido hacia el siglo VII a. C., tenía
10 meses con 304 días en un año que comenzaba en marzo. Dos meses más (enero y
febrero) fueron añadidos posteriormente en el siglo VII a. C., pero como los meses
tenían solamente 29 o 30 días de duración, había que intercalar un mes extra aproximadamente
cada dos años. Los
días del mes eran designados por el incómodo método de contar hacia atrás a partir
de tres fechas: las calendas, o primeros de mes; los idus, o mediados de mes,
que caían el día 13 de ciertos meses y el día 15 de otros y las nonas, o el noveno
día antes de los idus. El calendario romano se hizo enormemente confuso cuando
los funcionarios que tenían encomendada la adición de días y meses abusaron de
su autoridad para prolongar sus cargos o para adelantar o retrasar elecciones.
En el año 45 a. C. Cayo Julio César siguiendo el consejo del astrónomo griego
Sosígenes decidió utilizar un calendario estrictamente solar. Este calendario,
conocido como calendario juliano, fijó el año normal en 365 días, y el año bisiesto,
cada cuatro años, en 366 días. El calendario juliano también estableció el orden
de los meses y los días de la semana tal como figuran en los calendarios actuales.
En el 44 a. C. Julio César cambió el nombre del mes Quintilis a Julius (julio),
por él mismo. El mes Sextilis recibió el nuevo nombre de Augustus (agosto) en
honor de Augusto, que sucedió a Julio César El año juliano era 11 minutos y 14
segundos más largo que el año solar. Esta diferencia se acumuló hasta que hacia
1582 el equinoccio de primavera se produjo 10 días antes y las fiestas de la iglesia
no tenían lugar en las estaciones apropiadas. Para conseguir que el equinoccio
de primavera se produjera hacia el 21 de marzo, como ocurrió en el 325 d. C.,
año del primer Concilio de Nicea, el Papa Gregorio XIII promulgó un decreto eliminando
10 días del calendario. Para prevenir nuevos desplazamientos instituyó un calendario
(calendario gregoriano)que estipulaba que los años centenarios divisibles por
400 debían ser años bisiestos y que todos los demás años centenarios debían ser
años normales. Por ejemplo, 1600 fue un año bisiesto, pero 1700 y 1800 no lo fueron.
El calendario gregoriano recibe también el nombre de cristiano, porque emplea
el nacimiento de Cristo como punto de partida. Las fechas de la era cristiana
son designadas a menudo con las abreviaturas d. C. (después de Cristo) y a. C.
(antes de Cristo) El calendario gregoriano se fue adoptando lentamente en toda
Europa. Hoy está vigente en casi todo el mundo occidental y en partes de Asia.
Rusia adoptó el calendario gregoriano en 1918 y Grecia en 1923. Muchos
países de religión cristiana oriental conservaron el calendario juliano para la
celebración de las fiestas de la iglesia. Puesto que el calendario gregoriano
todavía supone meses de distinta duración, haciendo que fechas y días de la semana
cambien con el tiempo se han hecho numerosas propuestas para un calendario reformado
más práctico. Estas propuestas incluyen un calendario fijo de 13 meses iguales
y un calendario universal de cuatro períodos trimestrales idénticos. Hasta ahora
no se ha adoptado ninguno. En América, las civilizaciones aztecas, mayas e incas
tenían una evolución muy importante en el registro del tiempo, en las mediciones
y los instrumentos de medición de esta magnitud. El sistema de medida del tiempo
de las culturas más avanzadas de América antes de la llegada de los españoles
fue muy variada. El más importante fue el del año solar, conocido entre los pueblos
del idioma náhuatl y entre los mayas con el nombre de haab. Este calendario comprendía
18 grupos de 20 días cada uno, que totalizaban 360 días a los que se agregaban
5 días más, considerados inútiles, aciagos o de mal agüero. Existía además otro
sistema de cuenta de los días y los destinos, de 260 días (13 grupos de 20 días).
Los 20 signos de los días y los numerales del 1 al 13 propios de esta cuenta se
incorporaron a la del año solar y dieron sus nombres a los días y los diversos
años. Un "siglo indígena" estaba formado por 52 años solares o 73 rituales, denominado
"rueda calendaría maya". Entre los mayas existieron otros sistemas conocidos como
"cuenta larga" (inicio del cómputo desde un legendario acontecimiento significativo)
y "rueda de los katunes". La primera, en vigor durante el período clásico, ajustó
el calendario al año trópico con una diezmilésima más de aproximación que el calendario
gregoriano del mundo occidental.
El Método
y el Instrumento
Siempre ha sido importante disponer de un método
para medir el tiempo. La única manera de medir el tiempo consiste generalmente
en registrar las repeticiones de sucesos regulares. Otra consideración importante
es el instrumento o aparato que se ha de utilizar. Los aparatos para medir el
tiempo se pueden clasificar en tres grupos, teniendo en cuenta el lapso que sé
que pueden medir con la adecuada precisión. Esto es en cierta medida arbitrario
dado que, en determinadas condiciones, algunos de los aparatos podrían encuadrarse
en más de un grupo. Las clases son:
Instrumentos
cronométricos para intervalos largos
Miden intervalos que van desde
un día, mes o año hasta una hora o minuto. q Instrumentos cronométricos para intervalos
medianos.
Miden intervalos de minutos y segundos.
Instrumentos cronométricos
para intervalos breves
Miden intervalos de las subdivisiones de un segundo.
Los relojes y los cronómetros
Un
reloj básicamente es un dispositivo empleado para medir o indicar el paso del
tiempo, que puede ser fijo o portátil. A lo largo de la historia de la humanidad
se idearon muchos relojes. Uno de los primeros fue el reloj de sol, otro fue el
reloj de agua. Les sucedieron a éstos, el de arena, los de péndulo, los mecánicos,
eléctricos, de cuarzo, cronómetros y atómicos.
Reloj
de sol
Los relojes de sol se utilizaban para averiguar la hora del día antes de que los
relojes se generalizaran en el siglo XVIII. Un reloj de sol es un instrumento
de medida del tiempo que se basa en la situación sobre un plano de la sombra producida
por un marcador expuesto a la luz solar. Un reloj de sol se compone de dos partes:
el nomon y la superficie de lectura. El nomon es el dispositivo que produce la
sombra; por lo general es una pieza paralela al eje de la Tierra, que apunta al
polo celeste. La superficie de lectura está marcada con las horas del día. Cada
reloj de sol está diseñado para una latitud concreta. Para calcular la hora oficial
a partir de la hora solar se emplean tablas, porque la hora solar es irregular
al variar la velocidad aparente del Sol a lo largo del año.
El
reloj de arena
El reloj de arena es un dispositivo de origen antiguo para medir el paso del tiempo,
formado por dos cavidades transparentes de boca estrecha situadas una frente a
otra y unidas por sus extremos abiertos. Una de las cavidades contiene una sustancia
granular o líquida, generalmente arena. Al girar el instrumento, la sustancia
empieza a fluir de una cavidad a otra. Los relojes de arena pueden medir períodos
de una o varias horas o de pocos minutos.
Relojes de Péndulo
El péndulo es un dispositivo
formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro
bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplearon para fabricar relojes
En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse
que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante,
y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj
se aproxima bastante al de un péndulo simple.
El principio del péndulo fue
descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el
período de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse
independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el
péndulo de la posición de equilibrio. No obstante, cuando la amplitud es muy grande,
el período del péndulo sí depende de ella. Galileo indicó las posibles aplicaciones
de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como
el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su período varía con la localización
geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la
altitud. Por ejemplo, el período de un péndulo dado será mayor en una montaña
que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración
local de la gravedad.
El péndulo simple resulta adecuado como regulador
para medir el tiempo si se mantiene constante la longitud de la varilla. Sin embargo,
se comprobó que en invierno los relojes se adelantaban, y en verano se atrasaban,
debido a la contracción o dilatación de la varilla metálica a causa del frío y
el calor. Esto llevó a introducir un perfeccionamiento para mantener una longitud
uniforme (y, por consiguiente, un período uniforme) mediante el uso de péndulos
compensados. Los principales tipos son el péndulo de mercurio y el péndulo de
parrilla. El péndulo de mercurio contiene un cilindro de vidrio casi lleno de
mercurio. Cuando el péndulo se dilata hacia abajo por el calor, este cambio se
ve compensado por la dilatación hacia arriba del mercurio en el cilindro. El péndulo
de parrilla está compuesto por una serie de barras metálicas verticales, por lo
general de acero y cobre, con distintas composiciones y, por ende, distintos coeficientes
de dilatación térmica. Si se ajustan las longitudes relativas de estas barras,
los cambios de temperatura no afectan al período del péndulo.
Relojes
Mecánicos
En los relojes mecánicos es necesario levantar el peso
o tensar el resorte periódicamente. La fuerza motriz suministrada por la fuente
de energía se transmite por un tren de engranajes y se regula con un péndulo o
un volante. Este tipo de reloj registra el paso del tiempo mediante agujas que
giran en una esfera o mediante ruedas numeradas; también pueden indicar la hora
de forma audible haciendo sonar una campana o carillón. Muchos relojes tienen
un pajarito que a la hora indicada asoma y hace el típico canto que se conoce
como "cucu". Ésto está asociado con el nombre común de cada una de las aves pertenecientes
a la extensa y variada familia de los cucos, que viven en todos los continentes
excepto en la Antártida. El característico canto de dos notas de esta especie
se utiliza en muchas composiciones musicales y en los pajaritos que contienen
los relojes.
Relojes eléctricos
En algunos relojes
eléctricos domésticos, un pequeño motor gira al unísono con el generador de la
central eléctrica, que está regulado para que proporcione una corriente alterna
de una frecuencia determinada. También pueden emplearse corrientes eléctricas
para mantener varios relojes secundarios sincronizados con el péndulo de un reloj
principal.
Los relojes de pulsera eléctricos o electrónicos emplean pequeñas
pilas que duran más o menos un año. La pila puede impulsar el volante de un reloj
mecánico convencional o puede emplearse para hacer oscilar un pequeño diapasón. El
reloj de cuarzo
En 1929 se desarrolló el reloj de cristal de cuarzo,
de gran precisión. Este reloj utiliza un anillo de cuarzo conectado a un circuito
eléctrico, al que se le hace oscilar. Esta oscilación de alta frecuencia se convierte
en una corriente alterna, se reduce a una frecuencia más adecuada para la medida
del tiempo y se emplea para alimentar el motor de un reloj. El error máximo de
los relojes de cuarzo es aproximadamente de 1 segundo en 10 años.
Cronómetro
El reloj mecánico de alta precisión se conoce como cronómetro. Estos cronómetros
eran empleados desde la antigüedad por los navegantes para determinar la longitud
geográfica y calcular su posición en alta mar. También los utilizaban astrónomos
y joyeros para calibrar instrumentos de medida. El primer cronómetro eficaz fue
construido en 1761 por el relojero británico John Harrison. Era un instrumento
portátil montado sobre balancines para mantener el delicado mecanismo en posición
horizontal.
El tiempo como magnitud
El tiempo como magnitud se puede considerar como el período durante el cual tiene
lugar una acción o acontecimiento o una sucesión de esta. El tiempo es una de
las magnitudes fundamentales del mundo físico, igual que la longitud y la masa.
En la actualidad se emplean tres métodos astronómicos para expresar el tiempo.
Los dos primeros se basan en la rotación diaria de la Tierra sobre su eje, y se
refieren al movimiento aparente del Sol (tiempo solar) y de las estrellas (tiempo
sidéreo). El tercer método astronómico para medir el tiempo se basa en la rotación
de la Tierra en torno al Sol (tiempo de efemérides).
Desde hace mucho
tiempo se emplea el movimiento aparente del Sol en el cielo como base para la
medida del tiempo. En cualquier punto del planeta, cuando el Sol alcanza el punto
más alto en el cielo durante ese día, es mediodía. La línea en dirección Norte-Sur
que pasa por el cielo en ese punto se denomina meridiano. El intervalo entre pasos
sucesivos del Sol por el mismo meridiano es un día, que por convenio se divide
en 24 horas. Sin embargo, según el tiempo solar la longitud del día no es la misma
a lo largo del año debido a las variaciones del movimiento aparente del Sol. La
diferencia de duración de las 24 horas de un día en las distintas estaciones puede
llegar a ser de 16 minutos. Con la invención de relojes de precisión en el siglo
XVII, estas diferencias empezaron a ser significativas. Por ello se inventó el
tiempo solar medio, basado en un sol imaginario que se desplaza de forma uniforme
durante todo el año.
El horario oficial, basado en el tiempo solar,
fue introducido en 1883 por acuerdo internacional para evitar complicaciones en
los horarios de trenes cuando cada comunidad empleaba su propia hora solar. Se
dividió la Tierra en 24 husos horarios, partiendo del meridiano de longitud cero,
que pasa por el Real Observatorio de Greenwich, en el sur de Inglaterra; los husos
se numeran según su distancia al Este o al oeste de Greenwich. Dentro de cada
huso horario, todos los relojes deben marcar la misma hora, y entre un huso y
el siguiente hay una diferencia de una hora. En el modelo científico en el que
se basan los husos horarios, cada huso abarca 15° de longitud; sin embargo, los
límites de los husos se han adaptado a las fronteras internacionales (o a los
límites regionales en países extensos) para facilitar las actividades comerciales.
En navegación, los relojes se sincronizan frecuentemente con la hora local de
Greenwich, denominada GMT por sus siglas en inglés. Los astrónomos usan esencialmente
el mismo sistema, aunque lo denominan UTC (siglas en inglés de Coordenadas Temporales
Universales). Como el tiempo solar medio se basa en el movimiento de un sol ficticio,
se estableció una posición básica para poder calcular a partir de ella el tiempo
medio. Esta posición es el equinoccio de primavera, un punto imaginario en el
cielo. En la práctica, la situación del equinoccio de primavera se halla a partir
de la posición de las estrellas fijas. El tiempo solar basado en la posición de
las estrellas se denomina tiempo sidéreo, y los relojes regulados para registrar
este tiempo se llaman relojes sidéreos. Existe una discrepancia en el número total
de horas entre el año solar medio y el año sidéreo. La Tierra vuelve a pasar por
el equinoccio de primavera cada 365 días, 6 horas, 9 minutos y 9,54 segundos según
el tiempo sidéreo medio. Según el tiempo solar medio, transcurren 365 días, 5
horas, 48 minutos y 45,5 segundos: la diferencia es de 20 minutos y 24,04 segundos.
Tanto
el tiempo solar como el sidéreo presentan pequeñas imprecisiones debidas a las
irregularidades de la rotación de la Tierra en torno a su eje, que muestra variaciones
de 1 o 2 segundos anuales. Además, la Tierra se está frenando gradualmente, y
el período de su órbita aumenta alrededor de una milésima de segundo cada 100
años. Algunas de estas variaciones se pueden tener en cuenta; en otros casos no
puede hacerse debido al carácter irregular de las mismas. En 1940 se eliminaron
estas dificultades con la introducción del tiempo de efemérides, empleado sobre
todo por los astrónomos cuando necesitan la máxima precisión para calcular las
posiciones de planetas y estrellas. El tiempo de efemérides se basa en la rotación
anual de la Tierra alrededor del Sol, y su posición de base, igual que en el tiempo
sidéreo, es el equinoccio de primavera. El uso de tablas matemáticas permite convertir
el tiempo de efemérides a tiempo solar medio.
Hasta 1955, el patrón
científico del tiempo, el segundo, se basaba en el período de rotación terrestre,
y se definía como 1/86.400 del día solar medio. Cuando se comprobó que la velocidad
de rotación de la Tierra, además de ser irregular, estaba decreciendo gradualmente,
se hizo necesario redefinir el segundo. En 1955, la Unión Astronómica Internacional
definió el segundo como 1/31.556.925,9747 del año solar en curso el 31 de diciembre
de 1899. El Comité Internacional de Pesas y Medidas adoptó esa definición el año
siguiente. Con la introducción de los relojes atómicos -en particular, con la
construcción de un reloj atómico de haz de cesio de alta precisión, en 1955- se
hizo posible una medida más precisa del tiempo. El reloj atómico mencionado utiliza
la frecuencia de una línea espectral producida por el átomo de cesio 133. En 1967,
la medida del segundo en el Sistema Internacional de unidades se definió oficialmente
con relación a la duración períodos de la radiación correspondiente a la transición
entre dos niveles del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Algunas
consideraciones metodológicas
La enseñanza de las unidades de medida
de tiempo y los instrumentos utilizados para medir el tiempo están asociados a
otras disciplinas que los alumnos abordaran conjuntamente. En el primer y segundo
ciclo se presenta unidades de tiempo de uso familiar y se reconocerán unidades
mayores y menores. Junto a ello se inicia el aprendizaje del uso del reloj, ordenación
de secuencias temporales, equivalencias entre las medidas de tiempo, uso del calendario
y cálculos de su duración. Los momentos en que está dividida su vida, sus actividades
y las actividades escolares le marcan al alumno un ritmo que le proporciona las
pautas necesarias para medir el tiempo. Con el calculo del tiempo ocurre lo mismo
que con el cálculo de las dimensiones espaciales. En un primer momento el niño
comienza por hacerlo de una forma totalmente subjetiva. Después aparece un interés
por averiguar la extensión de esos intervalos " ¿cuánto falta para......? y de
aquí se establece la necesidad de usar relojes y calendarios. También es el momento
indicado para motivarlos a construir sencillos instrumentos que le permitan determinar
el tiempo o una hora determinada del día. Es de esperar que los alumnos alcancen
entre los 7 y 8 años un aprendizaje completo de la distribución temporal cotidiana:
días de la semana, meses del año; así como el uso del reloj y la lectura de la
hora. La experiencia demuestra que hasta los 10 años no sabe explicar por qué
hay dos manecillas en el reloj y el significado de cada una. Por otro lado existe
cierta dificultad en la lectura del reloj sobre la base de las características
que presentan estos. Los niños desde pequeños manipulan relojes de cuarzo y estos
en general no tienen manecillas y por otro lado en los grandes centros urbanos
muchos de los relojes solamente tienen números.
Algunas
propuestas Áulicas
Para finalizar se presentan algunas ideas
para construir instrumentos de medición del tiempo.
Aparato cronométrico
para intervalos largos
Reloj
de Sol 
Materiales:
Una base cuadrada de 16cm X16cm X 2cm En ésta se dibuja
un círculo de 7 cm de diámetro de forma tal que quede centrado. Un gnomon que
será un triángulo rectángulo de 8 cm de base y 10 cm de altura con un borde en
la base para adosar. Una brújula para marcar el norte.
Procedimiento:
Se arma el dispositivo según lo indicado en la figura.
Se orienta en gnomon
en dirección al norte sur, con lo cual la hipotenusa del gnomon quedará en posición
paralela al eje de la tierra. Graduar el cuadrante con un reloj, marcando las
posiciones de la sombra con un fibrón o lápiz de color. En los polos Norte y Sur
la sombra se moverá 15º por hora. En cualquier otro lugar la rotación del ángulo
en una hora será superior a 15 º por la mañana temprano y al atardecer, e inferior
hacia el mediodía. Dado que la rotación de la tierra no se cumple exactamente
en 24 horas, el sol no estará exactamente al norte o al Sur a las 12 del mediodía.
Aparato cronométrico para intervalos medios
Reloj de aula 
Materiales
Un palo de escoba
Un tubo de metal
Un clavo
Una bandeja de madera
para sostener los pesos
Pesos: piedras o ladrillitos. 
Procedimientos:
Se construye con un palo de escoba la varilla
del péndulo. La misma debe tener 6 perforaciones de 0.6 cm de diámetro en una
extensión de 4 cm de distancia una de otra. Se practica otra perforación de 1,5
cm de diámetro en el extremo opuesto de la varilla. En este ultimo orificio se
introduce un trozo de tubo de metal para reducir su fricción en el pivote y se
inserta en él un clavo que sobresalga por ambos lados. 
La bandeja de madera debe tener en su base un orifico para poder pasarla a través
del palo. Las dimensiones de la caja bandeja serán 22cm X 31 cm de base y la altura
de 6 cm. La bandeja sirve para portar los ladrillitos que hacen de pesas. Luego
se coloca el péndulo entre los soportes de mesas y bancos y se lo hace oscilar.
Con 7 gramos de pesas y una longitud de 105 cm este reloj pendular hace una oscilación
completa en 2 segundos. 
Bibliografía
Ross, Nancy-Un, dos tres....."El Arte de Contar"-Edición del autor -2004
Bendick
Jeanne- Cuanto y Cuántos- La historia de las pesas y medidas. Editorial ACME.
Kenneth George -Las Ciencias naturales en la Educación Básica. Fundamento y Métodos.
Aula XXI Santillana.
Centro de Enseñanza de las Ciencias -universidad de Maryland,
EUA/Construcción de Material Didáctico para la Enseñanza de ciencias. Editorial
Guadalupe. La
autora 
Nancy
Ross
Es profesora de Matemática Física y Cosmografía con
Especialización en Informática educativa para docentes.(nancyross@gesell.com.ar)
Es
autora de los Libros:
· "La Matemática a través de los
Espejos "( 1º edición. 19998/2º edición 2002), Presentado en la 25º Feria del
Libro del Autor al Lector Abril de 1999.
· "Mecanos" (1999) y "Un viaje a
través de la Geometría" (2000) .Presentado en la 26º Feria del Libro del Autor
al Lector Abril del 2000
· "Un viaje a través de la Geometría" (2000).Presentado
en la 27º Feria del Libro del Autor al Lector Abril del 2001
· Uno, dos tres......El
Arte de Contar(2004) Presentado en la 30º Feria del Libro del Autor al Lector
Abril del 2004.
Desde Marzo de 2001 tiene la Página - A través de la
Matemática - "La Página de Nancy Ross" (Página Web orientada hacia los alumnos
y docentes en el área de Matemática)
http://www.gesell.com.ar/geselinos/mate/index.htm
Actualmente ejerce la docencia en Nivel Polimodal y Superior en la Ciudad
de Villa Gesell , Provincia de Buenos Aires-Argentina. |
