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Dediquemos tiempo para medir el tiempo



por Nancy Ross -conoce a la autora-

Introducción
Nuestras vidas dependen de los relojes, del tiempo y los calendarios. Todo nuestro entorno funciona sobre la base de una exacta programación del tiempo. Se requiere una cantidad exacta de tiempo para que una pieza se pueda armar o fabricar con un determinado material y ese tiempo difiere del que necesitaría la misma pieza si el material fuera distinto. En el tráfico (terrestre-marítimo y aéreo), los movimientos están sujetos a los tiempos y se deben considerar para sincronizarse con otros factores. Las producciones en una industria, las comunicaciones y otros acontecimientos naturales y artificiales están sujetas a la medición del tiempo. Todas estas consideraciones sobre el tiempo son fundamentales para abordar la enseñanza de cómo medir el tiempo y para que hacerlo. Más aún, no sólo es necesario pensar que importancia tiene la medición del tiempo, sino también conocer como la humanidad tuvo que mejorar sus patrones y referencias con relación a esta magnitud para avanzar. Algo de historia sobre las mediciones de tiempo.

Desde el principio, la humanidad se valió de procedimientos toscos para calcular el transcurso del tiempo. Entre una salida del sol y otra había un período que podía contarse, o bien entre una luna llena y otra, o entre una primavera florecida y otra. Cada repetición de las cosas familiares proporcionaba una manera de calcular el tiempo. Pero tales mediciones no eran exactas. La luz de un día variaba y las primaveras podían retrasarse. Lo único que se mantuvo invariable era el período de tiempo entre una luna llena y otra. El hombre comprendió que debía basar sus mediciones en patrones más regulares y que tendría que registras dichos períodos y ésto dio lugar al Nacimiento de los calendarios. El calendario es sistema de medida del tiempo para las necesidades de la vida civil, con la división del tiempo en días, meses y años.

Las variaciones entre los muchos calendarios en uso desde los tiempos antiguos a los modernos se debieron a la inexactitud de los primeros cálculos de la duración del año, junto con el hecho de que un año no puede ser dividido exactamente por ninguna de las demás unidades de tiempo: días, semanas o meses. Los calendarios más antiguos basados en meses lunares dejaron con el tiempo de coincidir con las estaciones. Ocasionalmente había que intercalar o añadir un mes para conciliar los meses lunares con el año solar. Los antiguos babilonios tenían un calendario de 12 meses lunares de 30 días cada uno, y añadían meses extras cuando necesitaban mantener el calendario en línea con las estaciones del año. Los antiguos egipcios fueron los primeros en sustituir el calendario lunar por un calendario basado en el año solar. Midieron el año solar como 365 días, divididos en 12 meses de 30 días cada uno, con 5 días extras al final. Hacia el 238 a. C. el rey Tolomeo III ordenó que se añadiera un día extra cada cuatro años similar al moderno año bisiesto. En la antigua Grecia se utilizaba un calendario con un año de 354 días. Los griegos fueron los primeros en intercalar meses extras en el calendario sobre una base científica, añadiendo meses a intervalos específicos en un ciclo de años solares. El original calendario romano introducido hacia el siglo VII a. C., tenía 10 meses con 304 días en un año que comenzaba en marzo. Dos meses más (enero y febrero) fueron añadidos posteriormente en el siglo VII a. C., pero como los meses tenían solamente 29 o 30 días de duración, había que intercalar un mes extra aproximadamente cada dos años.

Los días del mes eran designados por el incómodo método de contar hacia atrás a partir de tres fechas: las calendas, o primeros de mes; los idus, o mediados de mes, que caían el día 13 de ciertos meses y el día 15 de otros y las nonas, o el noveno día antes de los idus. El calendario romano se hizo enormemente confuso cuando los funcionarios que tenían encomendada la adición de días y meses abusaron de su autoridad para prolongar sus cargos o para adelantar o retrasar elecciones. En el año 45 a. C. Cayo Julio César siguiendo el consejo del astrónomo griego Sosígenes decidió utilizar un calendario estrictamente solar. Este calendario, conocido como calendario juliano, fijó el año normal en 365 días, y el año bisiesto, cada cuatro años, en 366 días. El calendario juliano también estableció el orden de los meses y los días de la semana tal como figuran en los calendarios actuales. En el 44 a. C. Julio César cambió el nombre del mes Quintilis a Julius (julio), por él mismo. El mes Sextilis recibió el nuevo nombre de Augustus (agosto) en honor de Augusto, que sucedió a Julio César El año juliano era 11 minutos y 14 segundos más largo que el año solar. Esta diferencia se acumuló hasta que hacia 1582 el equinoccio de primavera se produjo 10 días antes y las fiestas de la iglesia no tenían lugar en las estaciones apropiadas. Para conseguir que el equinoccio de primavera se produjera hacia el 21 de marzo, como ocurrió en el 325 d. C., año del primer Concilio de Nicea, el Papa Gregorio XIII promulgó un decreto eliminando 10 días del calendario. Para prevenir nuevos desplazamientos instituyó un calendario (calendario gregoriano)que estipulaba que los años centenarios divisibles por 400 debían ser años bisiestos y que todos los demás años centenarios debían ser años normales. Por ejemplo, 1600 fue un año bisiesto, pero 1700 y 1800 no lo fueron. El calendario gregoriano recibe también el nombre de cristiano, porque emplea el nacimiento de Cristo como punto de partida. Las fechas de la era cristiana son designadas a menudo con las abreviaturas d. C. (después de Cristo) y a. C. (antes de Cristo) El calendario gregoriano se fue adoptando lentamente en toda Europa. Hoy está vigente en casi todo el mundo occidental y en partes de Asia. Rusia adoptó el calendario gregoriano en 1918 y Grecia en 1923.

Muchos países de religión cristiana oriental conservaron el calendario juliano para la celebración de las fiestas de la iglesia. Puesto que el calendario gregoriano todavía supone meses de distinta duración, haciendo que fechas y días de la semana cambien con el tiempo se han hecho numerosas propuestas para un calendario reformado más práctico. Estas propuestas incluyen un calendario fijo de 13 meses iguales y un calendario universal de cuatro períodos trimestrales idénticos. Hasta ahora no se ha adoptado ninguno. En América, las civilizaciones aztecas, mayas e incas tenían una evolución muy importante en el registro del tiempo, en las mediciones y los instrumentos de medición de esta magnitud. El sistema de medida del tiempo de las culturas más avanzadas de América antes de la llegada de los españoles fue muy variada. El más importante fue el del año solar, conocido entre los pueblos del idioma náhuatl y entre los mayas con el nombre de haab. Este calendario comprendía 18 grupos de 20 días cada uno, que totalizaban 360 días a los que se agregaban 5 días más, considerados inútiles, aciagos o de mal agüero. Existía además otro sistema de cuenta de los días y los destinos, de 260 días (13 grupos de 20 días). Los 20 signos de los días y los numerales del 1 al 13 propios de esta cuenta se incorporaron a la del año solar y dieron sus nombres a los días y los diversos años. Un "siglo indígena" estaba formado por 52 años solares o 73 rituales, denominado "rueda calendaría maya". Entre los mayas existieron otros sistemas conocidos como "cuenta larga" (inicio del cómputo desde un legendario acontecimiento significativo) y "rueda de los katunes". La primera, en vigor durante el período clásico, ajustó el calendario al año trópico con una diezmilésima más de aproximación que el calendario gregoriano del mundo occidental.

El Método y el Instrumento
Siempre ha sido importante disponer de un método para medir el tiempo. La única manera de medir el tiempo consiste generalmente en registrar las repeticiones de sucesos regulares. Otra consideración importante es el instrumento o aparato que se ha de utilizar. Los aparatos para medir el tiempo se pueden clasificar en tres grupos, teniendo en cuenta el lapso que sé que pueden medir con la adecuada precisión. Esto es en cierta medida arbitrario dado que, en determinadas condiciones, algunos de los aparatos podrían encuadrarse en más de un grupo. Las clases son:

Instrumentos cronométricos para intervalos largos
Miden intervalos que van desde un día, mes o año hasta una hora o minuto. q Instrumentos cronométricos para intervalos medianos.
Miden intervalos de minutos y segundos.
Instrumentos cronométricos para intervalos breves
Miden intervalos de las subdivisiones de un segundo.

Los relojes y los cronómetros
Un reloj básicamente es un dispositivo empleado para medir o indicar el paso del tiempo, que puede ser fijo o portátil. A lo largo de la historia de la humanidad se idearon muchos relojes. Uno de los primeros fue el reloj de sol, otro fue el reloj de agua. Les sucedieron a éstos, el de arena, los de péndulo, los mecánicos, eléctricos, de cuarzo, cronómetros y atómicos.

Reloj de sol
Los relojes de sol se utilizaban para averiguar la hora del día antes de que los relojes se generalizaran en el siglo XVIII. Un reloj de sol es un instrumento de medida del tiempo que se basa en la situación sobre un plano de la sombra producida por un marcador expuesto a la luz solar. Un reloj de sol se compone de dos partes: el nomon y la superficie de lectura. El nomon es el dispositivo que produce la sombra; por lo general es una pieza paralela al eje de la Tierra, que apunta al polo celeste. La superficie de lectura está marcada con las horas del día. Cada reloj de sol está diseñado para una latitud concreta. Para calcular la hora oficial a partir de la hora solar se emplean tablas, porque la hora solar es irregular al variar la velocidad aparente del Sol a lo largo del año.

El reloj de arena
El reloj de arena es un dispositivo de origen antiguo para medir el paso del tiempo, formado por dos cavidades transparentes de boca estrecha situadas una frente a otra y unidas por sus extremos abiertos. Una de las cavidades contiene una sustancia granular o líquida, generalmente arena. Al girar el instrumento, la sustancia empieza a fluir de una cavidad a otra. Los relojes de arena pueden medir períodos de una o varias horas o de pocos minutos.


Relojes de Péndulo
El péndulo es un dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplearon para fabricar relojes

En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple.
El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el período de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el período del péndulo sí depende de ella. Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su período varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el período de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.

El péndulo simple resulta adecuado como regulador para medir el tiempo si se mantiene constante la longitud de la varilla. Sin embargo, se comprobó que en invierno los relojes se adelantaban, y en verano se atrasaban, debido a la contracción o dilatación de la varilla metálica a causa del frío y el calor. Esto llevó a introducir un perfeccionamiento para mantener una longitud uniforme (y, por consiguiente, un período uniforme) mediante el uso de péndulos compensados. Los principales tipos son el péndulo de mercurio y el péndulo de parrilla. El péndulo de mercurio contiene un cilindro de vidrio casi lleno de mercurio. Cuando el péndulo se dilata hacia abajo por el calor, este cambio se ve compensado por la dilatación hacia arriba del mercurio en el cilindro. El péndulo de parrilla está compuesto por una serie de barras metálicas verticales, por lo general de acero y cobre, con distintas composiciones y, por ende, distintos coeficientes de dilatación térmica. Si se ajustan las longitudes relativas de estas barras, los cambios de temperatura no afectan al período del péndulo.

Relojes Mecánicos
En los relojes mecánicos es necesario levantar el peso o tensar el resorte periódicamente. La fuerza motriz suministrada por la fuente de energía se transmite por un tren de engranajes y se regula con un péndulo o un volante. Este tipo de reloj registra el paso del tiempo mediante agujas que giran en una esfera o mediante ruedas numeradas; también pueden indicar la hora de forma audible haciendo sonar una campana o carillón. Muchos relojes tienen un pajarito que a la hora indicada asoma y hace el típico canto que se conoce como "cucu". Ésto está asociado con el nombre común de cada una de las aves pertenecientes a la extensa y variada familia de los cucos, que viven en todos los continentes excepto en la Antártida. El característico canto de dos notas de esta especie se utiliza en muchas composiciones musicales y en los pajaritos que contienen los relojes.

Relojes eléctricos
En algunos relojes eléctricos domésticos, un pequeño motor gira al unísono con el generador de la central eléctrica, que está regulado para que proporcione una corriente alterna de una frecuencia determinada. También pueden emplearse corrientes eléctricas para mantener varios relojes secundarios sincronizados con el péndulo de un reloj principal.
Los relojes de pulsera eléctricos o electrónicos emplean pequeñas pilas que duran más o menos un año. La pila puede impulsar el volante de un reloj mecánico convencional o puede emplearse para hacer oscilar un pequeño diapasón.

El reloj de cuarzo
En 1929 se desarrolló el reloj de cristal de cuarzo, de gran precisión. Este reloj utiliza un anillo de cuarzo conectado a un circuito eléctrico, al que se le hace oscilar. Esta oscilación de alta frecuencia se convierte en una corriente alterna, se reduce a una frecuencia más adecuada para la medida del tiempo y se emplea para alimentar el motor de un reloj. El error máximo de los relojes de cuarzo es aproximadamente de 1 segundo en 10 años.

Cronómetro
El reloj mecánico de alta precisión se conoce como cronómetro. Estos cronómetros eran empleados desde la antigüedad por los navegantes para determinar la longitud geográfica y calcular su posición en alta mar. También los utilizaban astrónomos y joyeros para calibrar instrumentos de medida. El primer cronómetro eficaz fue construido en 1761 por el relojero británico John Harrison. Era un instrumento portátil montado sobre balancines para mantener el delicado mecanismo en posición horizontal.

El tiempo como magnitud
El tiempo como magnitud se puede considerar como el período durante el cual tiene lugar una acción o acontecimiento o una sucesión de esta. El tiempo es una de las magnitudes fundamentales del mundo físico, igual que la longitud y la masa. En la actualidad se emplean tres métodos astronómicos para expresar el tiempo. Los dos primeros se basan en la rotación diaria de la Tierra sobre su eje, y se refieren al movimiento aparente del Sol (tiempo solar) y de las estrellas (tiempo sidéreo). El tercer método astronómico para medir el tiempo se basa en la rotación de la Tierra en torno al Sol (tiempo de efemérides).

Desde hace mucho tiempo se emplea el movimiento aparente del Sol en el cielo como base para la medida del tiempo. En cualquier punto del planeta, cuando el Sol alcanza el punto más alto en el cielo durante ese día, es mediodía. La línea en dirección Norte-Sur que pasa por el cielo en ese punto se denomina meridiano. El intervalo entre pasos sucesivos del Sol por el mismo meridiano es un día, que por convenio se divide en 24 horas. Sin embargo, según el tiempo solar la longitud del día no es la misma a lo largo del año debido a las variaciones del movimiento aparente del Sol. La diferencia de duración de las 24 horas de un día en las distintas estaciones puede llegar a ser de 16 minutos. Con la invención de relojes de precisión en el siglo XVII, estas diferencias empezaron a ser significativas. Por ello se inventó el tiempo solar medio, basado en un sol imaginario que se desplaza de forma uniforme durante todo el año.

El horario oficial, basado en el tiempo solar, fue introducido en 1883 por acuerdo internacional para evitar complicaciones en los horarios de trenes cuando cada comunidad empleaba su propia hora solar. Se dividió la Tierra en 24 husos horarios, partiendo del meridiano de longitud cero, que pasa por el Real Observatorio de Greenwich, en el sur de Inglaterra; los husos se numeran según su distancia al Este o al oeste de Greenwich. Dentro de cada huso horario, todos los relojes deben marcar la misma hora, y entre un huso y el siguiente hay una diferencia de una hora. En el modelo científico en el que se basan los husos horarios, cada huso abarca 15° de longitud; sin embargo, los límites de los husos se han adaptado a las fronteras internacionales (o a los límites regionales en países extensos) para facilitar las actividades comerciales. En navegación, los relojes se sincronizan frecuentemente con la hora local de Greenwich, denominada GMT por sus siglas en inglés. Los astrónomos usan esencialmente el mismo sistema, aunque lo denominan UTC (siglas en inglés de Coordenadas Temporales Universales). Como el tiempo solar medio se basa en el movimiento de un sol ficticio, se estableció una posición básica para poder calcular a partir de ella el tiempo medio. Esta posición es el equinoccio de primavera, un punto imaginario en el cielo. En la práctica, la situación del equinoccio de primavera se halla a partir de la posición de las estrellas fijas. El tiempo solar basado en la posición de las estrellas se denomina tiempo sidéreo, y los relojes regulados para registrar este tiempo se llaman relojes sidéreos. Existe una discrepancia en el número total de horas entre el año solar medio y el año sidéreo. La Tierra vuelve a pasar por el equinoccio de primavera cada 365 días, 6 horas, 9 minutos y 9,54 segundos según el tiempo sidéreo medio. Según el tiempo solar medio, transcurren 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,5 segundos: la diferencia es de 20 minutos y 24,04 segundos.

Tanto el tiempo solar como el sidéreo presentan pequeñas imprecisiones debidas a las irregularidades de la rotación de la Tierra en torno a su eje, que muestra variaciones de 1 o 2 segundos anuales. Además, la Tierra se está frenando gradualmente, y el período de su órbita aumenta alrededor de una milésima de segundo cada 100 años. Algunas de estas variaciones se pueden tener en cuenta; en otros casos no puede hacerse debido al carácter irregular de las mismas. En 1940 se eliminaron estas dificultades con la introducción del tiempo de efemérides, empleado sobre todo por los astrónomos cuando necesitan la máxima precisión para calcular las posiciones de planetas y estrellas. El tiempo de efemérides se basa en la rotación anual de la Tierra alrededor del Sol, y su posición de base, igual que en el tiempo sidéreo, es el equinoccio de primavera. El uso de tablas matemáticas permite convertir el tiempo de efemérides a tiempo solar medio.

Hasta 1955, el patrón científico del tiempo, el segundo, se basaba en el período de rotación terrestre, y se definía como 1/86.400 del día solar medio. Cuando se comprobó que la velocidad de rotación de la Tierra, además de ser irregular, estaba decreciendo gradualmente, se hizo necesario redefinir el segundo. En 1955, la Unión Astronómica Internacional definió el segundo como 1/31.556.925,9747 del año solar en curso el 31 de diciembre de 1899. El Comité Internacional de Pesas y Medidas adoptó esa definición el año siguiente. Con la introducción de los relojes atómicos -en particular, con la construcción de un reloj atómico de haz de cesio de alta precisión, en 1955- se hizo posible una medida más precisa del tiempo. El reloj atómico mencionado utiliza la frecuencia de una línea espectral producida por el átomo de cesio 133. En 1967, la medida del segundo en el Sistema Internacional de unidades se definió oficialmente con relación a la duración períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles del estado fundamental del átomo de cesio 133.

Algunas consideraciones metodológicas
La enseñanza de las unidades de medida de tiempo y los instrumentos utilizados para medir el tiempo están asociados a otras disciplinas que los alumnos abordaran conjuntamente. En el primer y segundo ciclo se presenta unidades de tiempo de uso familiar y se reconocerán unidades mayores y menores. Junto a ello se inicia el aprendizaje del uso del reloj, ordenación de secuencias temporales, equivalencias entre las medidas de tiempo, uso del calendario y cálculos de su duración. Los momentos en que está dividida su vida, sus actividades y las actividades escolares le marcan al alumno un ritmo que le proporciona las pautas necesarias para medir el tiempo. Con el calculo del tiempo ocurre lo mismo que con el cálculo de las dimensiones espaciales. En un primer momento el niño comienza por hacerlo de una forma totalmente subjetiva. Después aparece un interés por averiguar la extensión de esos intervalos " ¿cuánto falta para......? y de aquí se establece la necesidad de usar relojes y calendarios. También es el momento indicado para motivarlos a construir sencillos instrumentos que le permitan determinar el tiempo o una hora determinada del día. Es de esperar que los alumnos alcancen entre los 7 y 8 años un aprendizaje completo de la distribución temporal cotidiana: días de la semana, meses del año; así como el uso del reloj y la lectura de la hora. La experiencia demuestra que hasta los 10 años no sabe explicar por qué hay dos manecillas en el reloj y el significado de cada una. Por otro lado existe cierta dificultad en la lectura del reloj sobre la base de las características que presentan estos. Los niños desde pequeños manipulan relojes de cuarzo y estos en general no tienen manecillas y por otro lado en los grandes centros urbanos muchos de los relojes solamente tienen números.

Algunas propuestas Áulicas
Para finalizar se presentan algunas ideas para construir instrumentos de medición del tiempo.
Aparato cronométrico para intervalos largos

Reloj de Sol

Materiales:
Una base cuadrada de 16cm X16cm X 2cm En ésta se dibuja un círculo de 7 cm de diámetro de forma tal que quede centrado. Un gnomon que será un triángulo rectángulo de 8 cm de base y 10 cm de altura con un borde en la base para adosar. Una brújula para marcar el norte.

Procedimiento:
Se arma el dispositivo según lo indicado en la figura.
Se orienta en gnomon en dirección al norte sur, con lo cual la hipotenusa del gnomon quedará en posición paralela al eje de la tierra. Graduar el cuadrante con un reloj, marcando las posiciones de la sombra con un fibrón o lápiz de color. En los polos Norte y Sur la sombra se moverá 15º por hora. En cualquier otro lugar la rotación del ángulo en una hora será superior a 15 º por la mañana temprano y al atardecer, e inferior hacia el mediodía. Dado que la rotación de la tierra no se cumple exactamente en 24 horas, el sol no estará exactamente al norte o al Sur a las 12 del mediodía.

Aparato cronométrico para intervalos medios
Reloj de aula

Materiales
Un palo de escoba
Un tubo de metal
Un clavo
Una bandeja de madera para sostener los pesos
Pesos: piedras o ladrillitos.


Procedimientos:
Se construye con un palo de escoba la varilla del péndulo. La misma debe tener 6 perforaciones de 0.6 cm de diámetro en una extensión de 4 cm de distancia una de otra. Se practica otra perforación de 1,5 cm de diámetro en el extremo opuesto de la varilla. En este ultimo orificio se introduce un trozo de tubo de metal para reducir su fricción en el pivote y se inserta en él un clavo que sobresalga por ambos lados.

La bandeja de madera debe tener en su base un orifico para poder pasarla a través del palo. Las dimensiones de la caja bandeja serán 22cm X 31 cm de base y la altura de 6 cm. La bandeja sirve para portar los ladrillitos que hacen de pesas. Luego se coloca el péndulo entre los soportes de mesas y bancos y se lo hace oscilar. Con 7 gramos de pesas y una longitud de 105 cm este reloj pendular hace una oscilación completa en 2 segundos.


Bibliografía
Ross, Nancy-Un, dos tres....."El Arte de Contar"-Edición del autor -2004
Bendick Jeanne- Cuanto y Cuántos- La historia de las pesas y medidas. Editorial ACME.
Kenneth George -Las Ciencias naturales en la Educación Básica. Fundamento y Métodos. Aula XXI Santillana.
Centro de Enseñanza de las Ciencias -universidad de Maryland, EUA/Construcción de Material Didáctico para la Enseñanza de ciencias. Editorial Guadalupe.

La autora


Nancy Ross
Es profesora de Matemática Física y Cosmografía con Especialización en Informática educativa para docentes.(nancyross@gesell.com.ar)

Es autora de los Libros:
· "La Matemática a través de los Espejos "( 1º edición. 19998/2º edición 2002), Presentado en la 25º Feria del Libro del Autor al Lector Abril de 1999.
· "Mecanos" (1999) y "Un viaje a través de la Geometría" (2000) .Presentado en la 26º Feria del Libro del Autor al Lector Abril del 2000
· "Un viaje a través de la Geometría" (2000).Presentado en la 27º Feria del Libro del Autor al Lector Abril del 2001
· Uno, dos tres......El Arte de Contar(2004) Presentado en la 30º Feria del Libro del Autor al Lector Abril del 2004.

Desde Marzo de 2001 tiene la Página - A través de la Matemática - "La Página de Nancy Ross" (Página Web orientada hacia los alumnos y docentes en el área de Matemática)
http://www.gesell.com.ar/geselinos/mate/index.htm

Actualmente ejerce la docencia en Nivel Polimodal y Superior en la Ciudad de Villa Gesell , Provincia de Buenos Aires-Argentina.


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